Question

Знайдіть найбільше значення n, для якого n точок можна розмістити на площині так, щоб кожні три з них були вершинами прямокутного трикутника з поясненням будь ласка

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сначала нарисуем 2 точки (1 и 2), которые самые удаленные друг от друга.

построим "окружность", центром которой является данный отрезок.

для любого треугольника состоящего из этих двух точек и еще одной - это гипотенуза, так как ее длина максимальная

так как любая новая точка должна образовывать прямоугольный треугольник с "гипотенузой" то это значит что все новые точки лежат на этой "окружности".

точку 3 выберем в любом месте на "окружности".

точка 4 должна лежать на "окружности" и образовывать прямой угол в треугольнике 1 3 4

отрезок 1 3 (и 1 4 тоже) не может быть гипотенузой треугольника 1 3 4 так как точка 4 должна лежать одновременно на "окружности" и на "окружности_1" построенной на диаметре 1 3 (диаметре 1 4)

значит в треугольнике 1 3 4 гипотенуза_1 - отрезок 3 4

если точка 3 задана то точка 4 является диаметром "окружности"

при попытке построить точку 5 и построить треугольник 1 3 5 точка 5 совпадет с точкой 4

вывод - только 4 точки

n = 4

Answer 2

Для того щоб знайти найбільше значення n, для якого n точок можна розмістити на площині так, щоб кожні три з них були вершинами прямокутного трикутника, давайте спростимо завдання і розглянемо більш загальний випадок. Ми можемо почати з пошуку максимальної кількості точок, для яких кожні три можуть бути вершинами прямокутного трикутника (незалежно від орієнтації).

Максимальна кількість таких точок буде залежати від того, як ми розташовуємо точки на площині. Максимальну кількість точок можна отримати, розміщаючи їх на сітці прямих ліній. Ми можемо мати n точок на одній лінії і n точок на іншій лінії, при цьому кожні три точки, взяті з цих двох ліній, утворюватимуть прямокутний трикутник.

Отже, найбільше значення n, для якого n точок можуть бути розміщені на площині так, щоб кожні три з них були вершинами прямокутного трикутника, дорівнює n = 2 * 2 = 4. Це означає, що максимально чотири точки можна розмістити на площині так, щоб кожні три з них були вершинами прямокутного трикутника, але неможливо розмістити більше точок з цими властивостями.