Question

Вершину параллелограмма соединили с серединой его стороны . Известно, что угол равен 30°. Докажите, что расстояние от вершины до прямой равно одной из сторон этого параллелограмма. Даю 50 балов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ABCD  -паралелограм , т. М - середина сторониCD .Продовжимо

відрізок  АМ до перетину із прямою  ВС . Точку їх перетину  

позначимо К , тоді за ІІ  ознакою рівності трикутників ΔAMD = ΔKMC .

Звідси  CK = AD = a .  Крім того BC = AD = a   i  ∠CKM = 30° . Прведемо

BH ⊥AM , тоді за властивістю катета , що лежить проти кута 30° маємо

BH = 1/2 BK = 1/2 * (2a ) = a . Отже , BH = BC = a .

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где AB || CD, и вершина A соединена с серединой стороны CD, обозначим её как M. Пусть угол BAD равен 30°.

Мы хотим доказать, что расстояние от вершины A до прямой CD (которое можно обозначить как h) равно одной из сторон параллелограмма, например, AB.

Для доказательства этого факта, давайте рассмотрим треугольник ABD:

1. У нас есть угол BAD = 30°.

2. Поскольку AB || CD, мы имеем угол ABM = BAD (параллельные линии пересекаются, образуя равные углы).

3. Теперь у нас есть два угла: BAD = 30° и ABM = 30°, что делает треугольник ABD равнобедренным (AB = AD).

4. Расстояние от вершины A до прямой CD равно высоте треугольника ABD, то есть h.

Таким образом, мы доказали, что AB = AD, и следовательно, расстояние от вершины A до прямой CD равно одной из сторон параллелограмма, а именно AB.

Таким образом, утверждение доказано, и расстояние h равно AB.