Question

Отношение числа сторон двух правильных многоугольников равно 2:3, а отношение пары внутренних углов этих многоугольников равно 6:7. Определите числосторон каждого многоугольника. подробнее пожалуйста ​

Answer 1

Ответ 6 и 9

Два способа.

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте обозначим количество сторон первого правильного многоугольника как n, а количество сторон второго правильного многоугольника как m. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Отношение числа сторон: n/m = 2/3
2. Отношение пары внутренних углов: (180° * (n-2))/ (180° * (m-2)) = 6/7

Сначала решим первое уравнение:

n/m = 2/3

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на 3m:

3n = 2m

Теперь у нас есть выражение для n в терминах m:

n = (2m)/3

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

(180° * (n-2))/ (180° * (m-2)) = 6/7

(нам важно использовать градусы, так как углы измеряются в градусах в данном контексте, и мы можем упростить их):

(n-2)/(m-2) = 6/7

Теперь подставим n = (2m)/3:

((2m/3)-2)/(m-2) = 6/7

Теперь, чтобы решить это уравнение, начнем с упрощения. Умножим обе стороны на 7(m-2), чтобы избавиться от дробей:

7(2m/3 - 2) = 6(m-2)

Теперь упростим это уравнение:

(14m/3 - 14) = 6m - 12

Теперь выразим m:

14m/3 - 6m = -12 + 14

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

14m - 18m = 2

-4m = 2

m = -2/4

m = -1/2

Однако количество сторон не может быть отрицательным числом, поэтому данная система уравнений не имеет решения. Это может означать, что либо вопрос сформулирован неправильно, либо в нем присутствует ошибка. Пожалуйста, убедитесь в правильности условия задачи и уточните информацию, если это необходимо.