Question

В треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ = 10, АС = 6. Найдите значение синуса угла, внешнего к углу А. ​

Answer 1

Ответ:

Sin(A)=10/6=1,7

Объяснение:

По формуле привидения

sin(180°-a)=sina, следует синус

внешнего угла при вершине

А равен 1,7

Answer 2

Чтобы найти значение синуса внешнего к углу А угла треугольника ABC, давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Сначала найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора, так как угол C прямой: $BC^2 = AB^2 + AC^2$ $BC^2 = 10^2 + 6^2$ $BC^2 = 100 + 36$ $BC^2 = 136$ $BC = \sqrt{136} \approx 11.66$

Теперь рассмотрим угол A. Используя синус угла в прямоугольном треугольнике, мы можем записать: $\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{\sqrt{136}}$

Сокращаем дробь, умножая числитель и знаменатель на $\frac{\sqrt{136}}{\sqrt{136}}$: $\sin A = \frac{6\sqrt{136}}{136} = \frac{6\sqrt{136}}{4\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{17}$

Таким образом, синус внешнего к углу А угла треугольника ABC равен $\frac{3\sqrt{34}}{17}$.