Question

За теоремой синусов найти неизвестный угол. Треугольник ABC. BC=3√3 AC=9 ∠A=30° Найти: ∠B Выходит: sinB = (1/2*9)/3√3 Распишите мне решение данного уравнения.

Answer 1

Ответ:

∠B = 60°

Объяснение:

Дано:

Треугольник ABC.

BC = 3√3

AC = 9

∠A = 30°

Найти:

∠B

Решение:

В Δ АВС против угла А лежит сторона ВС, против угла В лежит сторона АС. Теореме синусов:  стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Составим пропорцию

ВС : sin ∠ A = AC : sin ∠B

откуда

$sin~\angle B = sin~\angle A\cdot \dfrac{AC}{BC} = 0.5 \cdot \dfrac{9}{3\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

∠B = 60°

Answer 2

Для решения уравнения sin(B) = (1/2 * 9) / 3√3 и нахождения неизвестного угла B, следует выполнить следующие шаги:

1. Используя теорему синусов, мы знаем, что sin(B) / BC = sin(A) / AC, где B - неизвестный угол, A = 30°, BC = 3√3 и AC = 9.

2. Подставьте известные значения в уравнение: sin(B) / (3√3) = sin(30°) / 9

3. Выразите sin(B) как неизвестную: sin(B) = (sin(30°) / 9) * (3√3)

4. Упростите выражение: sin(B) = (1/2 * √3) / 9 * 3√3

5. Упростите дробь в числителе: sin(B) = (√3 / 18√3)

6. Сократите √3 в числителе и знаменателе: sin(B) = 1 / 18

7. Теперь, чтобы найти угол B, возьмите обратный синус (арксинус) от обеих сторон уравнения: B = arcsin(1 / 18)

8. Вычислите значение угла B, используя калькулятор: B ≈ 3.57°

Итак, угол B в треугольнике ABC при данных условиях равен приблизительно 3.57 градусов.