Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. На стороне AC выбрана такая точка B, что угол ABD равен углу ACB. Оказалось, что AB=CD. Докажите, что прямые LD и AB параллельны

Answer 1

Ответ:

..........................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что прямые LD и AB параллельны, мы можем использовать теорему о трёх параллельных линиях. Эта теорема утверждает, что если в треугольнике две прямые параллельны одной из его сторон, то они также параллельны друг другу.

Дано:

1. Треугольник ABC, в котором проведена биссектриса AL, и на стороне AC выбрана точка B так, что угол ABD равен углу ACB.
2. AB = CD.

Нам нужно доказать, что LD || AB.

Для начала, рассмотрим угол ABD и угол ACB. Из условия известно, что они равны. Пусть эти углы равны α:

∠ABD = ∠ACB = α.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD и треугольник CDB. У нас есть две пары углов, которые равны друг другу:

1. Угол ABD равен углу ACB (α).
2. Угол BDA равен углу BCD (так как они являются вертикально противоположными).

Таким образом, треугольники ABD и CDB подобны по углам (по двум углам), и мы можем записать:

AB/BD = CD/DB

Теперь, учитывая, что AB = CD, у нас есть:

AB/BD = AB/DB

Из этого следует, что BD = DB, что означает, что треугольник ABD является равнобедренным, и точка D находится посередине стороны AB.

Теперь рассмотрим треугольник ALD. У нас есть следующее:

1. Точка D находится на стороне AB так, что BD = DB.
2. Точка L находится на биссектрисе AL.

Из этих условий следует, что LD является медианой треугольника ABD. В равнобедренном треугольнике медиана также является высотой и перпендикулярной к основанию.

Следовательно, LD перпендикулярна к AB, и мы можем заключить, что LD || AB.