Question

6. Из точки на листе бумаги провели четыре луча, делящих плоскость на 4 угла. Затем лист разрезали по биссектрисам этих углов на четыре части (которые также являются углами). Докажите, что два из этих углов образуют в сумме 180° и два других – тоже. 7. На сторонах АВ, ВС и АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М, К, Р соответственно так, что ÐАМР=ÐРКС и АМ=КС. а) Доказать, что МР=РК. б) Доказать, что прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны. 8. Два прямоугольных треугольника BOK и COL, где углы BOK и COL прямые, имеют общую вершину O, O-A-K, O-D-L, ÐKAB=ÐCDL, AO=OD, AK=DL. Доказать, что KB=CL.

Answer 1

92488493 см 29929384 мм

Answer 2

7. Доказательство:

a) Мы знаем, что угол AMR равен углу RKS, так как по условию угол AMR равен углу RKS и AM равно KS. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABR и треугольник CBR. В этих треугольниках у нас есть две пары равных углов: угол B равен углу B (по определению), и угол AMR равен углу RKS (по условию).

Следовательно, по признаку равенства треугольников, эти треугольники равны, и мы можем сказать, что MR = RK (по определению равенства треугольников).

b) Мы уже знаем, что угол AMR равен углу RKS и что AM = KS (по условию). Теперь давайте рассмотрим треугольники AMK и SKR. В этих треугольниках у нас есть две пары равных углов: угол AMK равен углу RKS и угол MKA равен углу KSR (по определению равнобедренных треугольников).

Таким образом, у нас есть две пары вертикальных углов в треугольниках AMK и SKR, что говорит нам о том, что прямые MK и SR взаимно перпендикулярны.

8. Доказательство:

У нас есть два прямоугольных треугольника BOK и COL, где BOK и COL имеют прямые углы, и O - общая вершина. Определено, что OAK = ODL, AO = OD и AK = DL.

Из этих данных мы видим, что треугольники OAK и ODL равны, так как у них углы и стороны равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AKB и DCL. У нас есть следующие равенства:

• Угол AKB равен углу DCL (по условию OAK = ODL).
• Угол BKA равен углу CLD (по определению равнобедренных треугольников).
• AO = OD (по условию).
• AK = DL (по условию).

Таким образом, треугольники AKB и DCL равны по признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников AKB и DCL следует, что их гипотенузы равны, то есть KB = CL.