Question

255. Знайдіть координати вектора, який перпендикулярний вектору с (3; -1) і модуль якого у 2 рази більший за модуль вектора с. Даю 100 Балога , срочно

Answer 1

Длина вектора с=√(9+1) =√10

Длина другого вектора, пусть а( Х ; у) , равна

| а|=2*√10=√40 или х²+ у²=40(*) .

Эти вектора перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно 0 :

3х- у=0 => у=3х. Подставим в (*)

х²+(3х)²=40 , х²=4 , х1=2, х2=-2.

у1=3*2=6, у2=-2*3=-6.

Тогда координати вектора, який перпендикулярний вектору с, будут

(2;6) и (-2;-6) .

Answer 2

Щоб знайти вектор, який перпендикулярний до вектора c(3, -1) і має модуль у 2 рази більший за модуль вектора c, ви можете скористатися наступними кроками:

1. Знайдіть модуль вектора c: |c| = √(3^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10.

2. Знайдіть вектор, який має модуль 2 рази більший за модуль вектора c: |v| = 2 * |c| = 2 * √10.

3. Для знаходження вектора v ви можете використовувати співвідношення між модулем вектора і його компонентами. Вектор v буде мати ті самі напрям іншого масштабу. Отже, вектор v буде мати компоненти (a, b), де a і b - це невідомі числа.

4. Використовуючи відомий модуль v та формулу модуля вектора (|v| = √(a^2 + b^2)), можна записати наступне рівняння: 2 * √10 = √(a^2 + b^2).

5. Піднесіть обидві сторони рівняння до квадрата, щоб позбавитися від квадратного кореня: (2 * √10)^2 = (a^2 + b^2).

6. Розрахуйте ліву сторону рівняння: 4 * 10 = 40.

7. Отримаємо: 40 = a^2 + b^2.

8. Вам потрібно знайти будь-який вектор (a, b), який задовольняє це рівняння. Наприклад, можна взяти a = 6 і b = 2.

Отже, одним із векторів, який задовольняє умови (перпендикулярність та модуль 2 рази більший за модуль вектора c), є вектор v(6, 2).

Бажаю успіху в навчанні!