Question

У трикутнику авс вс=13см ас=21см, cos≤C=5/13. 1.знайдіть (у см) периметр трикутника авс2. Знайдіть cos‹А

Answer 1

Ответ:

P(∆ABC)=54см

cos<A=0,8

Объяснение:

Теорема косинусов

АВ=√(АС²+ВС²-2*АС*ВС*cos

=√(13²+21²-2*13*21*5/13)=√(169+441-210)=

=√400=20см.

Р(АВС)=АВ+ВС+АС=20+21+13=54см.

р=(АВ+ВС+АС)/2=56/2=27см.

S(∆ABC)=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=

=√(27(27-21)(27-20)(27-13))=√(27*6*7*14)=

=√15876=126см².

S(∆ABC)=1/2*CK*AB

CK=2*S(∆ABC)/AB=2*126/20=252/20=

=12,6см

Теорема Пифагора.

КА=√(СА²-СК²)=√(21²-12,6²)=√(441-158,76)=

=√282,24=16,8

cos<A=KA/CA=16,8/21=0,8

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника АВС ми можемо використовувати відомі сторони:

AB = 13 см AC = 21 см BC = ?

Периметр (P) трикутника дорівнює сумі всіх його сторін:

P = AB + AC + BC

Тепер нам потрібно знайти BC. Ми можемо використовувати теорему косинусів для цього:

Відомо, що:

cos(∠C) = BC / AB

Знаємо cos(∠C) = 5/13 та AB = 13 см. Можемо підставити ці значення в формулу:

5/13 = BC / 13

Тепер можемо знайти BC:

BC = (5/13) * 13 = 5 см

Отже, BC = 5 см.

Тепер ми можемо обчислити периметр трикутника:

P = AB + AC + BC = 13 см + 21 см + 5 см = 39 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 39 см.

Тепер давайте знайдемо cos(∠A) за допомогою теореми косинусів:

cos(∠A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Підставимо відомі значення:

cos(∠A) = (5^2 + 21^2 - 13^2) / (2 * 5 * 21) cos(∠A) = (25 + 441 - 169) / (2 * 5 * 21) cos(∠A) = (297) / (210) cos(∠A) = 9/10

Отже, cos(∠A) дорівнює 9/10.