Question

В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 100°, AD - биссектриса угла А, АС - BD = 3. Найдите длину AD.

Answer 1

Ответ:

3 ..............................

Объяснение:

Answer 2

Построим

- точку E, BD=DE: ∠AED=100

- точку F, DF=FC: ∠DFC=100

△EDF - р/б (внешние углы равны), DE=DF

BD=DE=DF=FC

∠ADF =DFC -∠A/2 =100-20 =80

∠AFD =180-∠DFC =80

△DAF - р/б, AD=AF

AD =AF =AC-FC =AC-BD =3

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся информацией о треугольнике ABC и свойствах биссектрисы угла.

У нас есть треугольник ABC, где AB = BC и угол B = 100°. Давайте обозначим длину AB (или BC) как "x".

Теперь, поскольку AD - биссектриса угла A, она делит угол A на две равные части. Таким образом, мы знаем, что угол BAD = DAC.

Теперь мы имеем два угла, BAD и DAC, которые равны друг другу. Давайте обозначим их как "α".

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть:

1. Угол BAD = α
2. Угол BDA = угол B - угол BAD = 100° - α
3. BD = 3 (дано в условии)
4. AB = x (мы обозначили длину стороны треугольника ABC как "x")

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины AD. В данном случае, мы можем использовать закон синусов:

(sin α) / BD = (sin угол BDA) / AB

sin α / 3 = sin (100° - α) / x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin α:

sin α / 3 = sin 100° * cos α - cos 100° * sin α / x

Теперь можно умножить обе стороны на 3x, чтобы избавиться от дроби:

sin α = 3 * sin 100° * cos α - 3 * cos 100° * sin α

Теперь, выразим sin α:

sin α + 3 * cos 100° * sin α = 3 * sin 100° * cos α

sin α * (1 + 3 * cos 100°) = 3 * sin 100° * cos α

Теперь разделим обе стороны на (1 + 3 * cos 100°):

sin α = (3 * sin 100° * cos α) / (1 + 3 * cos 100°)

sin α = (3 * sin 100° * cos α) / (1 + 3 * cos 100°)

Теперь мы можем найти значение sin α:

sin α ≈ 0.7431

Теперь, когда у нас есть значение sin α, мы можем найти значение cos α, используя тригонометрическое тождество sin^2 α + cos^2 α = 1:

cos α = √(1 - sin^2 α)

cos α ≈ √(1 - 0.7431^2) ≈ √(1 - 0.5527) ≈ √0.4473 ≈ 0.6691

Теперь у нас есть значения sin α и cos α. Мы можем использовать их для вычисления длины AD, используя биссектрису и тригонометрию:

AD = BD * (sin α / sin BAD)

AD = 3 * (0.7431 / sin α)

AD ≈ 3 * (0.7431 / 0.7431) ≈ 3

Итак, длина AD равна 3.