Question

Каким преобразованием плоскости может быть композиция гомотетии с неединичным коэффициентом, параллельного переноса на ненулевой вектор и центральной симметрии гомотетиейпараллельным переносом на ненулевой векторцентральной симметриейповоротом на угол, не кратный 180∘осевой симметриейтождественным преобразованием​

Answer 1

центральной симметрией

Answer 2

Данная композиция преобразований может быть описана следующим образом:

1. Гомотетия с неединичным коэффициентом: Это масштабирование плоскости относительно некоторой точки с коэффициентом, отличным от 1. Это изменяет размер и форму всех фигур на плоскости, сохраняя при этом их форму.

2. Параллельный перенос на ненулевой вектор: Это сдвиг всех точек на плоскости на заданный вектор, при этом сохраняя расстояния и форму фигур.

3. Центральная симметрия: Это отражение относительно некоторой точки, называемой центром симметрии. При центральной симметрии каждая точка плоскости отражается относительно центра симметрии через линию, проходящую через этот центр.

Теперь рассмотрим порядок применения этих преобразований:

1. Сначала применяется гомотетия, которая масштабирует плоскость относительно некоторой точки.

2. Затем применяется параллельный перенос, сдвигая все точки на плоскости на заданный вектор. Этот шаг не меняет размер или форму, а лишь меняет положение всех точек.

3. Наконец, применяется центральная симметрия относительно некоторой точки, отражая все точки относительно центра симметрии.

Итоговое преобразование будет комбинацией этих трех шагов и будет зависеть от выбранных параметров (коэффициента гомотетии, вектора параллельного переноса и центра симметрии). Оно изменит размер, форму и положение фигур на плоскости.