Question

Точки A и B имеют координаты (1,5) и (4,4) соответственно. Найдите площадь квадрата со стороной AB, постройте его и укажите координаты всех вершин.

Answer 1

Точки A и B имеют координаты (1,5) и (4,4) соответственно.

Находим разность координат точек В и А по осям:

Δх = 4 - 1 = 3, Δу = 4 - 5 = -1. к(АВ) = -1/3.

Для перпендикулярных сторон АД и ВС квадрата угловые коэффициенты к = -1/(к(АВ).

Значит, для точки С по отношению к точке В Δх = - 1 , Δу = -3.

Координаты точки С: х = 4 - 1 = 3, у = 4 - 3 = 1.

Аналогично для точки Д по отношению к точке А Δх = - 1 , Δу = -3.

Координаты точки Д: х = 1 - 1 = 0, у = 5 - 3 = 2.

Длина АВ = √((Δх)² + (Δу)²) = √(9 + 1) =√10.

Площадь квадрата S = AB² = 10 кв.ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь квадрата со стороной AB, сначала нужно найти длину стороны AB, а затем возвести эту длину в квадрат.

Длина стороны AB можно найти, используя теорему Пифагора. Координаты точки A - (1,5), а координаты точки B - (4,4). Расстояние между этими двумя точками равно гипотенузе прямоугольного треугольника, где катетами являются разности координат x и y:

Длина стороны AB = √((4 - 1)² + (4 - 5)²) = √(3² + (-1)²) = √(9 + 1) = √10

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину стороны AB в квадрат:

Площадь квадрата = (Длина стороны AB)² = (√10)² = 10

Теперь мы знаем, что площадь квадрата равна 10. Давайте построим его и укажем координаты его вершин.

Сначала найдем центр квадрата, который находится посередине стороны AB:

Середина AB: x = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5 y = (5 + 4) / 2 = 9 / 2 = 4.5

Теперь мы знаем, что центр квадрата находится в точке (2.5, 4.5). Для построения квадрата с центром в этой точке и стороной AB, мы можем использовать этот центр и длину стороны AB.

Вершины квадрата:

1. Вершина A: (1,5)
2. Вершина B: (4,4)
3. Вершина C: (4,5.5)
4. Вершина D: (1,6.5)

Таким образом, координаты всех вершин квадрата со стороной AB и его площадь равна 10.