Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ боковой грани CD1 равны соответственно 3,4 и 5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

Answer 1

Ответ:

Объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен

48 кубических единиц

Объяснение:

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед, CD = 3,

CB = 4, CD₁ = 5

Найти: V - ?

Решение:

По определению прямоугольного параллелепипеда (ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед по условию) все его грани являются прямоугольниками, тогда

СC₁D₁D и ABCD - прямоугольники.

Так как СC₁D₁D - прямоугольник, то по определению прямоугольника все его углы равны 90°, тогда угол ∠D₁DC = 90°.

Рассмотрим треугольник ΔD₁DC.

Так как угол ∠D₁DC = 90°, то треугольник ΔD₁DC - прямоугольный по определению.

По теореме Пифагора:

$DD_{1} = \sqrt{CD_{1}^{2} - CD^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$.

Так как ABCD - прямоугольник, то по свойствам прямоугольника его противоположные ребра равны, тогда CB = AD = 4.

По формуле объем прямоугольного параллелепипеда есть произведение трёх его ребер, выходящих из одной вершины, тогда:

V = DD₁ · AD · CD = 4 · 4 · 3 = 16 · 3 = 48 кубических единиц.

#SPJ3

Answer 2

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, нам нужно использовать формулу для объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется как произведение длины, ширины и высоты. В данном случае у нас есть информация о длине, ширине и диагонали боковой грани:

Длина CD = 3 Ширина CB = 4 Диагональ боковой грани CD1 = 5

Обратите внимание, что параллелепипед ABCDA1B1C1D1 можно разделить на два прямоугольных треугольника, и диагональ боковой грани CD1 служит гипотенузой для каждого из них. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту параллелепипеда (высоту каждого треугольника):

Высота h = √(CD1^2 - CB^2) Высота h = √(5^2 - 4^2) Высота h = √(25 - 16) Высота h = √9 Высота h = 3

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления объема:

Длина (a) = CD = 3 Ширина (b) = CB = 4 Высота (c) = h = 3

Используя формулу для объема параллелепипеда: V = a * b * c, мы можем найти объем:

V = 3 * 4 * 3 V = 36

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 36 кубическим единицам (например, кубическим сантиметрам или кубическим метрам).