Question

На медіані ВР трикутника АВС позначено т.К, так що ВК:КР як 4:1. Знайти площу трикутника АВС, якщо площа трикутника АКР=11см2

Answer 1

ВК:КР=1:4 ⇒ на отрезок ВР приходится 5 частей.

Т.к. площади треугольников , имеющих одинаковую высоту , относятся как основания , то S(AKP) : S(ABP)=1:5 ⇒ S(ABP)=5 *11=55 (см²).

Аналогично S(AВP) : S(ABС)=1:2 ⇒ S(ABС)=2*55=110(см²).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами медианы в треугольнике.

Известно, что медиана, проведенная к стороне, разбивает её на две части, пропорциональные длинам смежных отрезков. Пусть \(BK = 4x\) и \(KC = x\) (так как отношение ВК к КР равно 4:1).

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, опущенную на это основание. Пусть \(S\) - площадь треугольника \(ABC\). Тогда площадь треугольника \(AKR\) будет равна 11 квадратным сантиметрам.

Мы также знаем, что медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями. Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна удвоенной площади треугольника \(AKR\), то есть \(2 \times 11 = 22\) квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна 22 квадратным сантиметрам.