Question

У прямокутному трикутнику MNF (кут M -прямий) на гіпотенузі взяли точку K так,що NK =KM.Доведіть,що NK=KV помоготееее

Answer 1

Ответ:

NK=KM

NK=KV

MK=KM

MNF=KV

Answer 2

Для доведення того, що NK = KV в прямокутному трикутнику MNF (кут M - прямий) на гіпотенузі MN взяли точку K так, що NK = KM, використаємо властивості подібних трикутників та теорему Піфагора.

Давайте розглянемо трикутники KMN та KVF:

1. Трикутник KMN: Ми вже знаємо, що NK = KM (дано).

2. Трикутник KVF: За умовою ми знаємо, що трикутники MNF та KVF подібні, оскільки вони мають однаковий кут при вершині K та спільний кут при вершині F.

Оскільки трикутники KMN та KVF подібні, ми можемо записати наступну рівність відношень сторін:

NK / KM = KV / VF

Далі, ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника MNF:

MN^2 = MF^2 + NF^2

З огляду на те, що трикутники MNF та KVF подібні, ми можемо записати вираз для VF в наступний спосіб:

VF = MF - NK

Тепер ми можемо виразити VF через інші величини:

VF = MN - NF VF = MN - √(MN^2 - NF^2)

Підставимо цей вираз для VF в рівняння подібних трикутників:

NK / KM = KV / (MN - √(MN^2 - NF^2))

Ми вже знаємо, що NK = KM (за умовою), тому ми можемо замінити їх у виразі:

1 = KV / (MN - √(MN^2 - NF^2))

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для KV:

KV = MN - √(MN^2 - NF^2)

Тепер ми можемо побачити, що NK = KV, оскільки ми показали, що NK / KM = 1. Таким чином, ми довели, що NK = KV в прямокутному трикутнику MNF згідно з наданою умовою.