Question

Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2,3,10 і 21 чи є цей чотирикутник опуклим?

Answer 1

Дано: ABCD- чотирикутник

A B C D = 2 3 10 21

Довести: ABCD -опуклий?

Объяснение:

Нехай A=2х B=3х C= 10х  D= 21х , сума усіх кутів читирикутника = 360 градусів. Маємо рівняння:

2х+3х+10х+21х=360

36х=360

х=10

2*10=20° кут А

3*10=30° кут В

10*10=100° кут С

21*10=210° кут D

чотирикутник неопуклий , тому що кут D більше за 180 градусів

Answer 2

Для того чтобы найти кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 10 і 21, спершу знайдемо кутові коефіцієнти пропорційності, а потім перевіримо, чи є чотирикутник опуклим.

Позначимо кути чотирикутника як A, B, C і D, і відповідні кутові коефіцієнти як a, b, c і d. За умовою маємо:

a : b : c : d = 2 : 3 : 10 : 21

Для знаходження кутових коефіцієнтів можна використовувати наступну формулу:

a + b + c + d = 360 градусів (сума всіх кутів чотирикутника)

Тепер ми можемо визначити кутові коефіцієнти:

a = (2 / (2 + 3 + 10 + 21)) * 360 = (2 / 36) * 360 = 20 градусів b = (3 / (2 + 3 + 10 + 21)) * 360 = (3 / 36) * 360 = 30 градусів c = (10 / (2 + 3 + 10 + 21)) * 360 = (10 / 36) * 360 = 100 градусів d = (21 / (2 + 3 + 10 + 21)) * 360 = (21 / 36) * 360 = 190 градусів

Отже, отримали кутові коефіцієнти для кутів чотирикутника: a = 20 градусів, b = 30 градусів, c = 100 градусів і d = 190 градусів.

Тепер перевіримо, чи є цей чотирикутник опуклим. Щоб чотирикутник був опуклим, сума будь-яких двох сусідніх кутів повинна бути меншою за 180 градусів.

У нашому випадку:

a + b = 20 градусів + 30 градусів = 50 градусів b + c = 30 градусів + 100 градусів = 130 градусів c + d = 100 градусів + 190 градусів = 290 градусів

Ми бачимо, що сума кутів b + c дорівнює 130 градусів, що менше за 180 градусів, тобто чотирикутник є опуклим.

Отже, ми знайшли кути чотирикутника та визначили, що цей чотирикутник є опуклим.