Question

Диагональ bf параллелограмма abcf образует с его сторонами углы, равные 55 и 49 . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

меньший угол 76, больший 104

Answer 2

Давайте обозначим углы параллелограмма следующим образом:

- Угол между сторонами AB и BC обозначим как α. - Угол между сторонами BC и CD обозначим как β. - Угол между сторонами CD и DA обозначим как γ. - Угол между сторонами DA и AB обозначим как δ.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Угол BFC (55 градусов) и угол FCB (49 градусов) образуются с диагональю BF.

Так как углы при основании равны, мы можем сказать, что α = δ (угол при основании параллелограмма равен углу при основании).

Также, угол α + β = 180° (смежные углы).

Из этой информации мы можем найти угол β:

β = 180° - α = 180° - δ

2. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому γ = α и β = δ.

Теперь у нас есть связи между углами:

α = γ β = δ

Мы также знаем, что:

α + β = 180° (сумма углов в треугольнике)

Заметим, что:

α + β + γ + δ = 360° (сумма углов в четырехугольнике)

Теперь мы можем подставить значения:

α + α + β + β = 360°

2α + 2β = 360°

А дальше, делим обе части на 2:

α + β = 180°

Так как мы уже знаем, что α + β = 180°, то меньший угол параллелограмма равен 180°.