Question

В прямоугольном треугольнике ABC , B=90градусов, BH -высота. Найдите длины катетов и площадь треугольника, если AH-8см HC-2 см​

Answer 1

Ответ:

АВ=4√5 см; ВС=2√5 см; S ΔАВС=20 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠В=90°;

ВН - высота; АН=8 см; НС=2 см.

Найти: АВ; ВС; S ΔАВС.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС.

$AB^2=AH*AC\\BC^2=HC*AC$

-метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

$AB=\sqrt{8*(8+2)}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$ (см)

$BC=\sqrt{2*(8+2)} =\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ (см)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB*BC$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}*4\sqrt{5}*2\sqrt{5}=20$ (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC с известными длинами сторон. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенузой является сторона AC, а катетами - AB и BC.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Мы знаем, что AH = 8 см и HC = 2 см. Теперь мы можем найти длину катета AB:

AB = AC - BC

AB = (AH + HC) - HC

AB = 8 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = (8 см)^2 + (BC)^2

AC^2 = 64 см^2 + (BC)^2

Мы знаем, что BC = HC = 2 см, так как HC - это высота, проведенная к гипотенузе. Подставим это значение:

AC^2 = 64 см^2 + (2 см)^2

AC^2 = 64 см^2 + 4 см^2

AC^2 = 68 см^2

Теперь найдем длину гипотенузы AC, взяв квадратный корень из 68:

AC = √68 ≈ 8.25 см

Таким образом, длина гипотенузы AC равна примерно 8.25 см.

Для нахождения площади треугольника ABC мы можем воспользоваться формулой:

Площадь = 0.5 * AB * HC

Подставляем известные значения:

Площадь = 0.5 * 8 см * 2 см = 8 см^2

Итак, площадь треугольника ABC равна 8 квадратным сантиметрам.