Question

Найдите радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник с ножками 5 см и 12 см.​

Answer 1

Ответ:    $r=2$   см .

$a=5\ \ ,\ \ b=12\ \ ,\\\\c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\\\\p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{5+12+13}{2}=15\\\\S=\dfrac{1}{2}\, ab=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30\\\\S=pr\ \ \ \Rightarrow \ \ \ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{30}{15}=2$

Answer 2

Для нахождения радиуса круга, вписанного в прямоугольный треугольник, нам понадобятся длины его ножек. В данном случае, ножки треугольника равны 5 см и 12 см.

Нахождение радиуса вписанного круга

Для нахождения радиуса вписанного круга в прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус круга с длинами сторон треугольника. Формула выглядит следующим образом:

Радиус вписанного круга = (Площадь треугольника) / (Полупериметр треугольника)

Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу Герона, которая связывает длины сторон треугольника с его площадью. Формула выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который вычисляется следующим образом:

Полупериметр треугольника = (a + b + c) / 2

Применение формулы

В нашем случае, длины ножек треугольника равны 5 см и 12 см. Мы можем использовать эти значения для вычисления радиуса вписанного круга.

1. Вычислим полупериметр треугольника: Полупериметр = (5 + 12 + гипотенуза) / 2 Поскольку это прямоугольный треугольник, гипотенуза равна √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см. Полупериметр = (5 + 12 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15 см.

2. Вычислим площадь треугольника: Площадь = √(15 * (15 - 5) * (15 - 12) * (15 - 13)) = √(15 * 10 * 3 * 2) = √900 = 30 см^2.

3. Вычислим радиус вписанного круга: Радиус = Площадь / Полупериметр = 30 / 15 = 2 см.

Таким образом, радиус круга, вписанного в данный прямоугольный треугольник, равен 2 см.