Question

1. Биссектриса угла C прямоугольника АВСD пересекает сторону AD в точке N, причём AN = ND = 11 см. Найдите периметр прямоугольника. Ответ дайте в сантиметрах. 2. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 6 см, а от большей на 4 см. Найдите периметр прямоугольника. Ответ дайте в сантиметрах.3. В ромбе больший угол равен 120°, меньшая диагональ равна стороне и равна 9 см. Найдите периметр ромба. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

1. Для решения первой задачи, давайте обозначим следующие величины: - Пусть AB и BC - стороны прямоугольника, где AB - меньшая сторона, а BC - большая сторона. - Пусть угол BCD равен C градусов, и биссектриса этого угла пересекает сторону AD в точке N. - Также известно, что AN = ND = 11 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BNC, так как BN является биссектрисой угла BCD, то угол BNC равен половине угла BCD, то есть C/2. Следовательно, угол BNC равен C/2 градусов.

Также заметим, что угол BNC + угол ABC = 90°, так как это угол внутри прямоугольника. Угол ABC равен 90°, так как это прямой угол.

Теперь мы знаем, что: BNC + 90° = C/2

Выразим угол BNC: BNC = C/2 - 90°

Теперь, с использованием тригонометрических функций, можем найти длину стороны BC: Так как BN = ND = 11 см, то BD = 22 см (дважды больше).

Мы знаем, что: tan(BNC) = BC/BN

Подставим выражение для BNC: tan(C/2 - 90°) = BC/11

Теперь решим уравнение для BC: BC = 11 * tan(C/2 - 90°)

Теперь, зная длины сторон BC и AB, можно найти периметр прямоугольника: Периметр = 2 * (AB + BC) Периметр = 2 * (AB + 11 * tan(C/2 - 90°))

2. Вторая задача:

- Пусть AB и BC - стороны прямоугольника, где AB - меньшая сторона, а BC - большая сторона. - Пусть точка пересечения диагоналей находится на расстоянии 6 см от меньшей стороны и на 4 см от большей стороны.

Так как точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам, то длины диагоналей прямоугольника равны 2 * 6 см и 2 * 4 см соответственно.

Теперь мы можем найти длины сторон прямоугольника: AB = 2 * 6 см = 12 см BC = 2 * 4 см = 8 см

Теперь, с использованием найденных длин сторон, можно найти периметр прямоугольника: Периметр = 2 * (AB + BC) Периметр = 2 * (12 см + 8 см) Периметр = 2 * 20 см Периметр = 40 см

3. Третья задача:

- Пусть угол ромба равен 120°. - Меньшая диагональ равна 9 см.

Так как угол ромба равен 120°, то каждый угол ромба равен 120°. Также, угол ромба можно разбить на два равных треугольника, каждый из которых имеет угол 60°.

Рассмотрим один из таких треугольников, где одной из сторон является меньшая диагональ, а противолежащим углом является 60°.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, чтобы найти длину стороны ромба (половина большей диагонали) в этом треугольнике: sin(60°) = меньшая диагональ / (половина большей диагонали)

Подставляем известные значения: sin(60°) = 9 см / (половина большей диагонали)

Теперь находим половину большей диагонали: (половина большей диагонали) = 9 см / sin(60°)

(половина большей диагонали) = 9 см / √3 (так как sin(60°) = √3/2)

Теперь находим большую диагональ: Большая диагональ = 2 * (половина большей диагонали) = 2 * (9 см / √3) = (18 см / √3) см

Теперь, с использованием длин сторон ромба, можно найти его периметр: Периметр = 4 * (длина стороны ромба) Периметр = 4 * (18 см / √3) см

Периметр ромба ≈ 24.73 см (округлено до двух знаков после запятой).