Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 12,9 см, а периметр треугольника ABM равен 33,8 см.

Answer 1

33.8-12.9=20.9

20.9*2=41.8 P

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Первым шагом нам нужно найти длину стороны AB треугольника ABC.

Медиана AM делит сторону BC пополам, поэтому BM = MC.

Также, по условию, периметр треугольника ABM равен 33,8 см, а медиана AM равна 12,9 см.

Пусть AB = x, тогда BM = MC = x/2.

Периметр треугольника ABM равен сумме длин его сторон: AB + BM + AM.

Известно, что AB = x и AM = 12,9 см. Таким образом, периметр треугольника ABM можно записать как:

x + x/2 + 12,9 = 33,8.

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение x.

Сначала упростим уравнение:

2x + x + 25,8 = 67,6.

Объединим подобные члены:

3x + 25,8 = 67,6.

Теперь избавимся от 25,8, вычтя его из обеих частей уравнения:

3x = 67,6 - 25,8.

После вычислений получим:

3x = 41,8.

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 3:

x = 41,8 / 3.

Таким образом, получаем:

x ≈ 13,93.

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, мы можем найти периметр треугольника ABC.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC.

Мы уже знаем, что AB ≈ 13,93 см.

Также, поскольку медиана AM делит сторону BC пополам, то BC = 2 * BM = 2 * (x/2) = x.

Таким образом, BC ≈ 13,93 см.

Нам осталось найти длину стороны AC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABM применяем теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BM^2.

Подставляем известные значения:

AC^2 = (13,93)^2 + (13,93/2)^2.

Вычисляем:

AC^2 ≈ 193,8049 + 48,451225.

AC^2 ≈ 242,256125.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

AC ≈ √242,256125.

AC ≈ 15,57.

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC приближенно равна 15,57 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины его сторон:

Периметр ABC ≈ AB + BC + AC ≈ 13,93 + 13,93 + 15,57 ≈ 43,43 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC приближенно равен 43,43 см.