Question

Докажите, что отрезок, кото- рый соединяет середины двух проти- воположных сторон параллелограмма, равен одной из его сторон.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ABCD - параллелограмм

АК=КВ

СМ=СD

Док., что  КМ = ВС

Решение:

1) АВ = СD, т.к. у параллелограмма противоположные стороны равны.

АВ/2 = СD / 2 = ВК = СМ = АК = DМ

2) Рассмотрим ΔКВМ и ВМС

ВК = СМ

ВМ - общая сторона,

∠КВМ = ∠ВМС как накрест лежащие (АВ ║СD)

ΔКВМ = ВМС по двум сторонам и углу между ними, следовательно, и

ВС = КМ, ч.т.д.

Answer 2

Давайте докажем это утверждение.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, и мы хотим доказать, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон этого параллелограмма, равен одной из его сторон.

Обозначим середины сторон AB и CD как E и F соответственно. Теперь у нас есть следующая ситуация:

cssCopy code
A-----------B
|           |
|           |
|           |
|           |
D-----------C

Мы хотим доказать, что EF равно одной из сторон параллелограмма, скажем, AB.

Для начала рассмотрим треугольники ADE и CBE. Они