Question

Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 2:5, считая от вершины тупого угла, равного 120 градусов. Вычислите площадь параллелограмма, ечли его периметр равен 54 см. (помогите(((((​

Answer 1

Пусть имеем  параллелограмм АВСД, угол В = 120 градусов.

Тогда угол А = 180 - 120 = 60 градусов.

Биссектриса отсекает на стороне отрезок ВК, равный боковой стороне.

Примем ВК = 2х, КС = 5х.

Стороны: АВ = 2х, ВС = 7х.

Периметр Р = 2*2х + 2*7х = 18х.

Приравняем 18х = 54, отсюда х = 54/18 = 3 см.

Определились длины сторон: АВ = 2*3 = 6 см. ВС = 7*3 = 21 см.

Находим высоту Н параллелограмма.

Н = АВ* sin А = 6*(√3/2) = 3√3 см.

Ответ: S = H*АД = 3√3*21 = 63√3 см².

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства биссектрисы острого угла параллелограмма.

Пусть сторона параллелограмма, которую делит биссектриса, равна 2x, тогда другая сторона равна 5x. Так как биссектриса делит сторону в отношении 2:5.

Также из условия известно, что угол параллелограмма равен 120 градусов.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма: S = a * h, где a - основание параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Высота параллелограмма равна произведению стороны, которую делит биссектриса, на синус угла параллелограмма: h = 2x * sin(120°) = 2x * √3 / 2 = x√3.

Теперь мы можем выразить основание параллелограмма через x: a = 5x.

Таким образом, площадь параллелограмма будет равна: S = 5x * x√3 = 5x^2√3.

Теперь нам известно, что периметр параллелограмма равен 54 см. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле P = 2a + 2b, где a и b - стороны параллелограмма.

Из условия задачи известно, что 2a + 2b = 54. Так как a = 5x, b = 2x, то 2*5x + 2*2x = 54, откуда 10x + 4x = 54, 14x = 54, x = 54 / 14 = 27 / 7.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем вычислить площадь параллелограмма: S = 5 * (27 / 7)^2 * √3 ≈ 5 * 3.86 * √3 ≈ 66.69 см^2.

Итак, площадь параллелограмма составляет примерно 66.69 квадратных сантиметров.