Question

Відомо, що у трикутнику sin = 0,5. Знайдіть градусну міру кута . ​

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

синус 0,5 - это табличное значение и градусная мера угла равна 30 градусам

либо можно нарисовать прямоугольный треугольник со сторонами a (напротив угла в 30 градусов), 2a (гипотенуза) и a√3

синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, тогда $sin30=\frac{a}{2a} =\frac{a:a}{2a:a}=\frac{1}{2} =0,5$

Answer 2

Задача від нас вимагає знайти градусну міру кута у трикутнику, знаючи значення синуса цього кута.

Синус кута визначається як відношення протилежного катета до гіпотенузи. У нашому випадку, синус цього кута рівний 0,5, що означає, що протилежний катет дорівнює половині гіпотенузи.

Для знаходження градусної міри кута нам треба вивести протилежний катет і гіпотенузу. Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

де a і b - катети трикутника, c - гіпотенуза.

Оскільки ми знаємо, що протилежний катет дорівнює половині гіпотенузи, ми можемо позначити його як x, тоді гіпотенуза буде 2x (2 * протилежний катет).

Застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо:

x^2 + (2x)^2 = c^2 x^2 + 4x^2 = c^2 5x^2 = c^2

Тепер ми можемо знайти значення c (гіпотенузи):

c = sqrt(5x^2) = sqrt(5) * x

Так як синус кута відноситься до протилежного катета і гіпотенузи, ми можемо записати:

sin = протилежний катет / гіпотенуза 0,5 = x / (sqrt(5) * x)

Скорочуючи х залишаємо:

0,5 = 1 / sqrt(5)

Тепер домножаємо обидві частини на sqrt(5):

0,5 * sqrt(5) = 1 sqrt(5) / 2 = 1

Тепер домножаємо обидві частини на 2:

sqrt(5) = 2

Піднесемо обидві частини до квадрату:

5 = 4

Це є суперечність, тому такий трикутник, де sin = 0,5, не існує.