Question

1.65. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.​

Answer 1

Пусть дан ромб – ABCD, в котором: AD=AB=DB – по условию. Тогда, треугольник ADB – равносторонний, значит, все углы по 60°. Диагональ ромба является биссектрисой его углов, деля их пополам. Значит, угол В ( при вершине ) равен 60°·2=120°. Противоположные углы ромба равны. Ответ: 60°; 60°; 120°; 120° – искомые углы ромба.

Answer 2

Пусть сторона ромба равна a, а диагональ равна d.

Известно, что в ромбе все стороны равны между собой, поэтому a = d. Также, известно, что диагонали ромба являются перпендикулярными биссектрисами углов ромба.

Рассмотрим углы ромба: Пусть α - угол между диагональю и стороной ромба. Так как диагональ является биссектрисой угла, то углы ромба можно обозначить как альфа, альфа, 180-2α, 180-2α. Сумма всех углов ромба равна 360 градусов, поэтому: α + α + (180-2α) + (180-2α) = 360 2α - 2α = 360 - 360 0 = 0

Таким образом, углы ромба могут иметь любые значения, при условии, что их сумма равна 360 градусов.

Ответ: углы ромба могут быть любыми, при условии, что их сумма равна 360 градусов.