Question

Дано АBCD - паралелограм, BE - бісектриса кута ABC, AD=5см, DE=6см. Знайди периметр ABCD . Пожайлуста, помогите!​

Answer 1

Ответ:32см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами биссектрисы в треугольнике.

У нас есть параллелограмм ABCD, и BE - биссектриса угла ABC. Из свойств биссектрисы мы знаем, что отрезки AD/BD = AE/EC. Так как AD = 5 см и DE = 6 см, то можно записать:

\[ \frac{AD}{BD} = \frac{AE}{EC} \]

\[ \frac{5}{BD} = \frac{AE}{EC} \]

Теперь давайте выразим BD через AE и EC, так как BD + DE = BE:

\[ BD = BE - DE \]

\[ BD = AE + EC - DE \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{5}{AE + EC - 6} = \frac{AE}{EC} \]

Перемножим обе стороны на \((AE + EC - 6)\):

\[ 5EC = AE(AE + EC - 6) \]

\[ 5EC = AE^2 + AEC - 6AE \]

\[ AE^2 - AE(C + 6) + 5EC = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно AE. Мы знаем, что у этого уравнения два корня, но поскольку AE - это длина, корень должен быть положительным.

\[ AE = \frac{C + 6 + \sqrt{(C + 6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot EC}}{2} \]

Теперь мы знаем AE, и мы можем найти BD:

\[ BD = AE + EC - DE \]

\[ BD = \frac{C + 6 + \sqrt{(C + 6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot EC}}{2} + EC - 6 \]

Теперь, зная все стороны параллелограмма, мы можем найти его периметр:

\[ P = 2 \cdot (AB + BC) \]

\[ P = 2 \cdot (AD + BD) \]

\[ P = 2 \cdot (5 + BD) \]

Подставим значение BD и упростим:

\[ P = 2 \cdot (5 + \frac{C + 6 + \sqrt{(C + 6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot EC}}{2} + EC - 6) \]

\[ P = C + 6 + \sqrt{(C + 6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot EC} + 2EC \]

Это и будет итоговая формула для периметра параллелограмма ABCD в зависимости от длины отрезка EC и угла C.