Question

На сторонах АD i ВС прямокутника ABCD позначені точки К і N так що AK=AB=BN.доведіть що AN пемпердекулярен BK

Answer 1

Ответ:

Так як  MD = CD , то трикутник MDC - рівнобедрений прямокутник і має кути по 45 градусів. Маєсо, що кут між діагоналею і стороной АВ 45градусів. Тоді кут між діагоналями (позначимо через α) буде:

\alpha =90а-45а=45аα=90а−45а=45а

Отже, кут між діагоналями дорівнює 45 градусів.

Відповідь: 45градусів.

Answer 2

Для доведення, що відрізок AN перпендикулярний до відрізку BK, ми можемо використовувати властивості прямокутника та властивості паралелограма.

Позначимо довжину сторін прямокутника ABCD наступним чином:

AB = a (будемо вважати AB найменшою стороною прямокутника) BC = b CD = a DA = b

Ми знаємо, що AK = AB = BN, отже, AK = a і BN = a. Тепер ми можемо позначити КН як "x". Таким чином, маємо:

AK = x AB = a BN = x

Зараз давайте розглянемо трикутники AKН та BKN. Ми знаємо, що AK = x, AB = a, і BN = x. Також ми знаємо, що протилежні сторони прямокутника ABCD паралельні, тобто AD паралельна BC, та AB паралельна CD. Отже, AK паралельна BN. Таким чином, ми маємо два паралельних відрізка AK та BN та дві паралельні сторони AK і BN.

Зараз ми можемо використовувати властивості паралелограма. У паралелограмі протилежні сторони рівні та паралельні. Отже, ми маємо:

AK = BN (вже відомо) KN = AB (протилежні сторони паралелограма рівні) AN = BK (протилежні сторони паралелограма рівні)

Отже, ми показали, що відрізок AN дійсно дорівнює відрізку BK і що вони паралельні один одному. З цього випливає, що AN перпендикулярний до BK.