Question

 2. Сторона равностороннего треугольника ABC равна 10. Проведена медиана BD. Найдите скалярное произведение ВА - BD.

Answer 1

Ответ:

75

Объяснение:

на картинке

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать некоторые свойства равностороннего треугольника и медианы.

Свойства равностороннего треугольника:

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны. 2. Все углы равны 60 градусов.

Свойства медианы:

1. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 2. В равностороннем треугольнике медиана также является высотой и биссектрисой.

Для решения задачи, нам необходимо найти скалярное произведение векторов ВА и BD.

Нахождение вектора ВА:

Поскольку треугольник ABC - равносторонний, то все его стороны равны 10. Таким образом, вектор AB = вектор BA = [10, 0].

Нахождение вектора BD:

Медиана BD является отрезком, соединяющим вершину B с серединой стороны AC. Равносторонний треугольник имеет все стороны равными, поэтому медиана BD является высотой и биссектрисой. Следовательно, точка D является серединой стороны AC.

Так как точка D является серединой стороны AC, то вектор AD = вектор DC.

Для нахождения вектора AD, мы можем разделить вектор AC пополам. Вектор AC = [10, 0], поэтому вектор AD = [5, 0].

Таким образом, вектор BD = вектор BA + вектор AD = [10, 0] + [5, 0] = [15, 0].

Нахождение скалярного произведения ВА - BD:

Для нахождения скалярного произведения векторов ВА и BD, мы можем использовать следующую формулу:

ВА · BD = |ВА| * |BD| * cos(θ)

где |ВА| и |BD| - длины векторов ВА и BD соответственно, а cos(θ) - косинус угла между векторами ВА и BD.

Длина вектора ВА равна |ВА| = √(10^2 + 0^2) = 10.

Длина вектора BD равна |BD| = √(15^2 + 0^2) = 15.

Угол между векторами ВА и BD равен 0 градусов, так как они лежат на одной прямой.

Таким образом, скалярное произведение ВА - BD будет равно:

ВА · BD = 10 * 15 * cos(0) = 150 * 1 = 150.

Ответ: Скалярное произведение ВА - BD равно 150.