Question

На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК = КС, О — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, KD через векторы a = АВ и b = AD.

Answer 1

Решение:

АО = 1/2 • АС = 1/2 • (АВ+ВС) = 1/2 • (a+b) = (a+b)/2

AK = AB+BK = a+b/2

KD = KA+AD = -AK+AD = -(a+b/2) + b = -a-b/

2+b = -a + b/2

Answer 2

Для начала, заметим, что ВС - медиана ромба abcd, так как ВК = КС, следовательно, точка К делит диагональ ВС пополам.

Также, О является точкой пересечения диагоналей, а значит, О является точкой пересечения медиан ромба abcd.

Теперь рассмотрим векторы:

1. Вектор АО:

Вектор АО можно выразить как сумму векторов АК и КО: АО = АК + КО

2. Вектор АК:

Так как К делит диагональ ВС пополам, то КС = ВК, а значит, АК = АВ - ВК

3. Вектор КО:

Так как К делит диагональ ВС пополам, то ВК = КС, а значит, КО = 1/2 * ВС

4. Вектор kd:

Вектор kd можно выразить через векторы a = АВ и b = ad: kd = a - b

Таким образом, мы можем выразить векторы АО, АК и kd через векторы a и b:

АО = (АВ - ВК) + 1/2 * ВС

АК = АВ - ВК

kd = a - b