Question

Реши задачу В прямоугольнике EFTM диагонали пересекаются в точке О.Длина диагонали равна 16, 2 см, ZTEM = 30°. Найди периметр треугольника EFO. Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число. Ответ:

Answer 1

Ответ:

24,3 см

Объяснение:

Дано: EFTM - прямоугольник;

ЕТ=16,2 см; ∠30°.

Найти: Р (ΔEFO)

Решение:

1. Рассмотрим ΔЕТМ - прямоугольный.

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ТМ = ЕТ : 2 = 16,2 : 2 = 8,1 (см)

Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ EF = TM = 8,1 см.

Диагонали прямоугольника равны.

⇒ЕТ = FM = 16,2 см.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

⇒ FO = OE = 16,2 : 2 = 8,1 (см)

Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ Р (ΔEFO) = FO + OE + EF =8,1 +8,1 + 8,1 = 24,3 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся свойства прямоугольников и треугольников.

Из условия задачи известно, что в прямоугольнике EFTM длина его диагонали равна 16,2 см и угол EOM равен 30°. Мы должны найти периметр треугольника EFO.

Первым шагом найдём длины сторон прямоугольника EFTM.

Из свойств прямоугольника, мы знаем, что диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому, длина половины диагонали равна половине длины диагонали.

Длина половины диагонали: 16,2 см / 2 = 8,1 см

Далее, найдём длины сторон треугольника EFO.

Так как треугольник EFO является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника.

Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей EFTM, она является серединой диагонали, поэтому: EO = EФ = 8,1 см

Теперь, найдём длину стороны EF.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (в данном случае стороной EF) и катетами (в данном случае сторонами EO и OF), сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

EO² + OF² = EF² 8,1² + OF² = EF² 65,61 + OF² = EF²

Теперь используем информацию из условия задачи, что угол EOM равен 30°. Согласно свойствам треугольников, в прямоугольном треугольнике с прямым углом O и углом EOM, тангенс угла EOM равен отношению катета, противоположного углу EOM (OF), к катету, прилежащему к углу EOM и лежащему на гипотенузе (EO).

Тангенс 30° = OF / EO √3/3 = OF / 8,1 OF = (8,1 * √3) / 3 OF ≈ 4,7 см

Теперь можем найти длину стороны EF:

EF² = 65,61 + OF² EF² = 65,61 + 4,7² EF² ≈ 65,61 + 22,09 EF² ≈ 87,70 EF ≈ √87,70 EF ≈ 9,36 см

Периметр треугольника EFO равен сумме длин его сторон:

Периметр EFO = EO + OF + EF Периметр EFO = 8,1 + 4,7 + 9,36 Периметр EFO ≈ 22,16 см

Ответ: Периметр треугольника EFO равен примерно 22,16 см.