Question

В прямоугольнике EFTM диагонали пересекаются в точке O. Длина диагонали равна 14,2 см, угол TEM = 30. Найдите периметр треугольника EFO. ПОМОГИТЕ СРОЧНОООО!!! 15 баллов

Answer 1

Ответ:21,3 см.

Объяснение:

  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. FO=ОМ=OE=14,2:2=7,1 см.

  Углы прямоугольника прямые. Угол FEO треугольника EFO равен 90°-30°=60°. Треугольник ЕFO- равнобедренный, следовательно, угол ОFE=60°, отсюда и угол  FOE=60°. Треугольник EFO- равносторонний, его периметр 3•7,1=21,3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

По условию, диагонали прямоугольника EFTM пересекаются в точке O, а длина одной из диагоналей равна 14,2 см. Пусть EFO - треугольник, который мы хотим найти периметр.

Чтобы найти периметр треугольника EFO, нам необходимо найти длины всех его сторон. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - величина угла противолежащего стороне c.

В нашем случае, у нас есть угол TEM, равный 30 градусам, и длина одной из сторон треугольника - длина диагонали прямоугольника EFTM, равная 14,2 см.

Так как угол TEM равен 30 градусам, то угол FEM (противолежащий стороне EF) равен 180 - 30 = 150 градусов. Также, сторона EF равна длине диагонали EFTM, то есть 14,2 см.

Используя теорему косинусов, мы можем найти длину стороны EO: EO^2 = EM^2 + MO^2 - 2*EM*MO*cos(EMO)

Так как угол EMO равен углу TEM (30 градусов), то угол EMO также равен 30 градусам. Мы знаем, что длина диагонали EFTM равна 14,2 см, поэтому длина стороны EM равна половине диагонали, то есть 7,1 см.

Подставив все известные значения в формулу, получим: EO^2 = 7,1^2 + 7,1^2 - 2*7,1*7,1*cos(30)

EO^2 = 100,82

EO = √100,82 ≈ 10,04 см

Теперь мы можем найти длину стороны FO, используя ту же формулу: FO^2 = MO^2 + EO^2 - 2*MO*EO*cos(MOE)

Так как угол MOE равен углу TEM (30 градусов), то угол MOE также равен 30 градусам. Мы знаем, что длина диагонали EFTM равна 14,2 см, поэтому длина стороны MO равна половине диагонали, то есть 7,1 см.

Подставив все известные значения в формулу, получим: FO^2 = 7,1^2 + 10,04^2 - 2*7,1*10,04*cos(30)

FO^2 = 144,25

FO = √144,25 ≈ 12,02 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника EFO: EF = 14,2 см, EO ≈ 10,04 см и FO ≈ 12,02 см.

Периметр треугольника EFO можно найти, сложив длины всех его сторон: Периметр = EF + EO + FO = 14,2 + 10,04 + 12,02 ≈ 36,26 см

Таким образом, периметр треугольника EFO составляет примерно 36,26 см.