Question

В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8м образуют угол между ними 60 градусов, боковое ребро 5 м . Найдите полную поверхность этого параллепипеда

Answer 1

Ответ:1. Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда

Sп = Sб+2Sо

Sо — площадь основания. Основание прямого параллелепипеда - одинаковые параллелограммы, лежащие в параллельных плоскостях.

Sб - площадь боковой поверхности.

2. Sо = S параллелограмма= Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними= 6 * 8 * sin60°= 48*√3/2 кв. м.

3.

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда

Sб = Ро*h, где

Ро — периметр основания = 2 * (6+8) = 28м.

h — высота = боковому ребру= 5м.

Sб = 28 * 5= 140 кв. м.

4. Поэтому полная поверхность параллелепипеда равна:

Sп= 140 + 2 * (48 * √3/2) = 140 + 48 * √3

~ 140+ 41,568 ~ 181,568 кв. м.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с заданными параметрами, давайте рассмотрим его грани.

У вас есть прямоугольное основание, где стороны равны 6 м и 8 м, а угол между ними составляет 60 градусов. Из этого можно найти высоту параллелепипеда.

Сначала найдем длину диагонали прямоугольника. Поскольку у нас есть угол в 60 градусов и две стороны, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением:

\[\text{Длина диагонали} = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)}\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника, \(\theta\) - угол между сторонами.

Подставим значения:

\[\text{Длина диагонали} = \sqrt{6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)}\]

\[\text{Длина диагонали} = \sqrt{36 + 64 - 96 \cdot 0.5} = \sqrt{36 + 64 - 48} = \sqrt{52}\]

Теперь у нас есть длина диагонали, а также одна из сторон прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту прямоугольника:

\[\text{Высота} = \sqrt{\text{Длина диагонали}^2 - \text{Основание}^2}\]

\[\text{Высота} = \sqrt{52 - 36} = \sqrt{16} = 4\]

Теперь у нас есть высота, основание и боковое ребро параллелепипеда. Мы можем найти площади его граней.

1. Площадь основания (S1): \[S1 = \text{Длина} \times \text{Ширина} = 6 \times 8 = 48 \, \text{м}^2\]

2. Площадь боковой поверхности (S2): \[S2 = \text{Периметр основания} \times \text{Высота} = 2 \times (6 + 8) \times 4 = 2 \times 14 \times 4 = 112 \, \text{м}^2\]

Теперь сложим эти две площади, чтобы получить полную поверхность:

\[S_{\text{полн}} = S1 + S2 = 48 + 112 = 160 \, \text{м}^2\]

Итак, полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 160 квадратным метрам.