Question

ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ!!! ПОЖАЛУЙСТА В равнобедренном треугольнике проведена высота длиной 8 см к основанию, длина которого равна 4 см. Найди длину медианы, проведённой к боковой стороне. ​пж срочноПОДРОБНО РЕШИТЕ ПЖ​

Answer 1

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС.

Высота BD = 8 см, основание АС = 4 см.

Точка М как основание медианы к боковой стороне, по высоте находится на уровне половины BD, то есть отрезок МК = 8/2 = 4 см.

Проекция медианы на основание  равна половине основания плюс половина другой половины, то есть СК = 2 + 1 = 3 см.

Получаем ответ: медиана СМ = √(4³ + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.

Answer 2

Давайте обозначим данную задачу:

- \(AB\) - основание равнобедренного треугольника, - \(CD\) - высота, проведенная из вершины \(A\) к основанию \(AB\), - \(M\) - середина стороны \(AB\), - \(P\) - точка пересечения медианы и высоты.

Мы знаем, что длина высоты \(CD\) равна 8 см, а длина основания \(AB\) равна 4 см.

Так как треугольник равнобедренный, \(AC = BC\). Поскольку \(M\) - середина стороны \(AB\), то \(AM = MB\).

Мы можем представить треугольник \(ACD\) и треугольник \(BCD\). В обоих этих треугольниках у нас есть прямоугольные углы, и мы можем использовать их для нахождения отношения сторон.

Рассмотрим треугольник \(ACD\). Мы знаем, что \(AD\) - высота, \(CD = 8\) см, а \(AC = BC\) (так как треугольник равнобедренный). Из прямоугольного треугольника мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \]

\[ BC^2 = BD^2 + CD^2 \]

Теперь вспомним, что \(AC = BC\) и \(AM = MB\), поэтому \(AC = AM + MB = 2AM\).

Подставим это в уравнение:

\[ (2AM)^2 = AD^2 + CD^2 \]

\[ 4AM^2 = AD^2 + 8^2 \]

Теперь рассмотрим треугольник \(BCD\):

\[ (2BM)^2 = BD^2 + CD^2 \]

\[ 4BM^2 = BD^2 + 8^2 \]

Так как \(AM = BM\), мы можем сравнить два уравнения:

\[ 4AM^2 = 4BM^2 \]

\[ AD^2 + 8^2 = BD^2 + 8^2 \]

Из этого следует, что \(AD^2 = BD^2\), и, следовательно, \(AD = BD\).

Теперь рассмотрим треугольник \(APC\). Медиана делит другую медиану в отношении 2:1, поэтому:

\[ CP = \frac{2}{3} CD \]

Подставим значение \(CD = 8\) см:

\[ CP = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{16}{3} \]

Таким образом, длина медианы \(CP\) равна \(\frac{16}{3}\) см.