Question

3. При яких значеннях параметра а рівняння (а2 + 2а – 8 )х2 + (а- 2) x+3 = 0 має єдиний розв'язок​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$(a^2+2a-8)x^2+(a-2)x+3=0$

Перепишем исходное уравнение в ином виде:

$(a-2)(a+4)x^2+(a-2)x+3=0$

Рассмотрим случаи:

При $a=2$:

Равенство тождественно ложно, поэтому такое значение параметра не входит в ответ.

При $a=-4$:

Уравнение становится линейным, принимая вид $-6x+3=0,\;\Rigtharrow\;x=1/2$. Тогда такое значение параметра входит в ответ.

При $a\ne2$ и $a\ne-4$:

Имеем квадратное уравнение, которое имеет единственный корень, если $D=0$.

$D=(a-2)^2-4\times3\times(a-2)(a+4)=(2-a)(11a+50)$

Получили уравнение:

$(2-a)(11a+50)=0$

$\left[\begin{array}{c}a=2\\a=-\dfrac{50}{11}\end{array}\right,\;\Rightarrow\;a=-\dfrac{50}{11}$

Итого получили, что при $a=-4$ и $a=-50/11$ исходное уравнение имеет ровно один единственный корень.

Задание выполнено!

Answer 2

Щоб квадратне рівняння мало єдиний розв'язок, дискримінант цього рівняння повинен бути рівний нулю. Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У даному випадку маємо рівняння (а^2 + 2а - 8)x^2 + (а - 2)x + 3 = 0, де a^2 + 2a - 8 - коефіцієнт a^2, (a - 2) - коефіцієнт b, а 3 - коефіцієнт c.

Таким чином, дискримінант D для цього рівняння буде:

D = (а - 2)^2 - 4(а^2 + 2а - 8)(3)

Тепер встановимо умову, за якої D = 0:

(а - 2)^2 - 4(а^2 + 2а - 8)(3) = 0

Розв'яжемо це рівняння відносно параметра а. Після розв'язання цього рівняння, отримаємо значення параметра а, при яких рівняння має єдиний розв'язок.