Question

Задание 2 (10 баллов). В треугольнике MNK MK = 4 см, MN = 4 koren iz 2.png см, угол NKM = 135°. Найдите градусную меру угла KMN. Задание 3 (20 баллов). Две стороны треугольника равны 5 см и 18 см, а высота, проведенная к третьей стороне, – 3 см. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника. Задание 4. В треугольнике ABC сторона CB = 12; ∠A = 55°, ∠B = 40°. Определите длины сторон: а) AB (15 баллов); б) AC (15 баллов). Для решения вам понадобится калькулятор, который вычисляет значения тригонометрических функций (или таблицы Брадиса).

Answer 1

Ответ: я думаю что правильно:)

Объяснение: только пожалуйста не отсылайте эти фотографии как свои, т.к. балл снизят:(

Answer 2

Задание 2: В треугольнике MNK у нас даны стороны MK = 4 см и MN = 4√2 см, а также угол NKM = 135°. Нам нужно найти градусную меру угла KMN.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов, который гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - сторона противолежащая углу C.

Применим этот закон к нашей задаче. Пусть стороны MK и MN обозначены как a и b соответственно, а углы NKM и KMN обозначены как C и B соответственно.

Тогда у нас есть: MK^2 = a^2 MN^2 = b^2 KMN = B = x

Мы знаем, что MK = 4 см и MN = 4√2 см. Подставляя эти значения в уравнение закона косинусов, получим:

(4√2)^2 = 4^2 + (4√2)^2 - 2*4*4√2*cos(x)

Упрощая это уравнение, получаем:

32 = 16 + 32 - 32√2*cos(x)

16 = 32√2*cos(x)

cos(x) = 1/√2

Таким образом, найденный угол x (KMN) равен 45°.

Ответ: Градусная мера угла KMN равна 45°.

Задание 3: В данной задаче у нас имеются две стороны треугольника равные 5 см и 18 см, а также проведенная к третьей стороне высота, равная 3 см. Нам нужно найти радиус окружности, описанной около данного треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу радиуса окружности описанной около треугольника:

R = (a*b*c)/(4*S), где a, b и c - длины сторон треугольника, S - его площадь.

В нашем случае у нас есть стороны треугольника a = 5 см, b = 18 см и высота h = 3 см, проведенная к стороне с длиной 18 см.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (a*h)/2, где a - длина основания треугольника, h - высота, проведенная к этому основанию.

Подставляя значение длины основания и высоты, получаем: S = (18*3)/2 = 27 см^2

Теперь можем рассчитать радиус окружности, используя формулу: R = (5*18*√(5^2 - (18/2)^2))/(4*27)

Упрощая это уравнение, получаем: R = (90*√(25 - 9))/(4*27) R = (90*√16)/(4*27) R = (90*4)/(4*27) R = 360/108 R = 10/3

Ответ: Радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 10/3 см.

Задание 4: В треугольнике ABC даны сторона CB = 12, ∠A = 55°, ∠B = 40°. Нам нужно определить длины сторон AB и AC.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

Применим этот закон к нашей задаче. Пусть стороны AB и AC обозначены как a и b соответственно.

Тогда у нас есть: CB = 12 = c ∠A = 55° = A ∠B = 40° = B

Мы знаем, что ∠C + ∠A + ∠B = 180°, поэтому ∠C = 180° - 55° - 40° = 85°.

Таким образом, у нас есть: CB = 12 = c ∠A = 55° = A ∠B = 40° = B ∠C = 85° = C

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти значения сторон AB и AC:

AB/sin(A) = CB/sin(C) AC/sin(A) = CB/sin(B)

Подставляя значения, получаем:

AB/sin(55°) = 12/sin(85°) AC/sin(55°) = 12/sin(40°)

Приближенные значения синусов можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций.

Решим первое уравнение: AB/sin(55°) = 12/sin(85°)

AB = (12*sin(55°))/sin(85°) AB ≈ (12*0.819152)/0.999391 AB ≈ 9.829824/0.999391 AB ≈ 9.83985354

AB ≈ 9.84 (до сотых)

Ответ: Длина стороны AB ≈ 9.84.

Решим второе уравнение: AC/sin(55°) = 12/sin(40°)

AC = (12*sin(55°))/sin(40°) AC ≈ (12*0.819152)/0.642788 AC ≈ 9.829824/0.642788 AC ≈ 15.28733

AC ≈ 15.29 (до сотых)

Ответ: Длина стороны AC ≈ 15.29.

Answer 3

Task 2: Finding the measure of angle KMN

To find the measure of angle KMN, we can use the Law of Cosines. The Law of Cosines states that in a triangle with sides a, b, and c, and angle C opposite side c, the following equation holds:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

In this case, we have: - Side MK = 4 cm - Side MN = 4√2 cm - Angle NKM = 135°

Let's calculate the measure of angle KMN using the Law of Cosines:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 * MK * NK * cos(NKM)

Substituting the given values: (4√2)^2 = 4^2 + NK^2 - 2 * 4 * NK * cos(135°)

Simplifying the equation: 32 = 16 + NK^2 - 8NK * (-√2/2)

Simplifying further: 32 = 16 + NK^2 + 4√2 * NK

Rearranging the equation: NK^2 + 4√2 * NK - 16 = 0

To solve this quadratic equation, we can use the quadratic formula: NK = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 1, b = 4√2, and c = -16. Plugging in these values: NK = (-4√2 ± √((4√2)^2 - 4 * 1 * -16)) / (2 * 1)

Simplifying further: NK = (-4√2 ± √(32 + 64)) / 2 NK = (-4√2 ± √96) / 2 NK = -2√2 ± 4√6 / 2 NK = -√2 ± 2√6

Since the length of a side cannot be negative, we take the positive value: NK = -√2 + 2√6

Now, we can find the measure of angle KMN using the Law of Sines. The Law of Sines states that in a triangle with sides a, b, and c, and angles A, B, and C opposite their respective sides, the following equation holds:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

In this case, we have: - Side MK = 4 cm - Side MN = 4√2 cm - Angle NKM = 135° - Angle KMN = ?

Let's calculate the measure of angle KMN using the Law of Sines:

MN/sin(KMN) = MK/sin(NKM)

Substituting the given values: 4√2/sin(KMN) = 4/sin(135°)

Simplifying the equation: √2/sin(KMN) = 1/sin(135°)

Taking the reciprocals: sin(KMN)/√2 = sin(135°)/1

Simplifying further: sin(KMN)/√2 = sin(135°)

Cross-multiplying: sin(KMN) = √2 * sin(135°)

Using a calculator or trigonometric tables, we can find the value of sin(135°) to be -√2/2.

Substituting this value: sin(KMN) = √2 * (-√2/2) sin(KMN) = -2/2 sin(KMN) = -1

Since the sine function is negative in the second and third quadrants, we have: KMN = 180° - 135° KMN = 45°

Therefore, the measure of angle KMN is 45°.