Question

5.Стороны данного треугольника равны соответственно 12 см, 20 см и 13 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если меньшая его сторона равна 9 см.​

Answer 1

Ответ:

Дано: AB = 12см

BC = 13см

AC = 20см

A₁B₁ = 9см

Найти: B₁C₁

A₁C₁

Решение:

По третьему признаку подобия треугольников: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то они подобны.

Если \frac{AB}{A_1B_1}= \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}

A

1

B

1

AB

=

B

1

C

1

BC

=

A

1

C

1

AC

, то Δ ABC ~ Δ A₁B₁C₁

Подставим значения сторон треугольника, которые уже знаем

\begin{gathered}\frac{12}{9}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}\\\\\frac{4}{3}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}\end{gathered}

9

12

=

B

1

C

1

13

=

A

1

C

1

20

3

4

=

B

1

C

1

13

=

A

1

C

1

20

Теперь найдём стороны B₁C₁ и A₁C₁

B_1C_1=13:\frac{4}{3}=13*\frac{3}{4}=\frac{39}{4}=9\frac{3}{4}=9,75B

1

C

1

=13:

3

4

=13∗

4

3

=

4

39

=9

4

3

=9,75

A_1C_1=20:\frac{4}{3}=20*\frac{3}{4}=\frac{60}{4}=15A

1

C

1

=20:

3

4

=20∗

4

3

=

4

60

=15

Ответ: A₁B₁ = 9см

B₁C₁ = 9,75см

A₁C₁ = 15см

Answer 2

Для нахождения сторон треугольника, подобного данному, мы можем использовать пропорции.

Дано, что стороны данного треугольника равны 12 см, 20 см и 13 см, а меньшая сторона требуемого треугольника равна 9 см.

Мы можем записать пропорцию, сравнивая соответствующие стороны двух треугольников:

(сторона треугольника 1) / (сторона треугольника 2) = (сторона треугольника 1') / (сторона треугольника 2')

где треугольник 1 - исходный треугольник, треугольник 2 - треугольник, подобный исходному, а треугольник 1' и треугольник 2' - соответствующие стороны треугольников 1 и 2.

Зная, что меньшая сторона исходного треугольника равна 12 см, и меньшая сторона требуемого треугольника равна 9 см, мы можем записать пропорцию:

12 см / 9 см = (сторона треугольника 1') / (сторона треугольника 2')

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти стороны треугольника, подобного данному.

12 см / 9 см = (сторона треугольника 1') / 20 см

Упростив пропорцию, получим:

(4/3) = (сторона треугольника 1') / 20 см

Переставив переменные, получим:

(сторона треугольника 1') = (4/3) * 20 см

Решив эту пропорцию, мы найдем, что сторона треугольника 1' равна 26.67 см.

Теперь мы можем найти оставшиеся стороны треугольника, подобного данному, используя пропорцию:

(сторона треугольника 1) / (сторона треугольника 2) = (сторона треугольника 1') / (сторона треугольника 2')

12 см / 20 см = 26.67 см / (сторона треугольника 2')

Решив эту пропорцию, мы найдем, что сторона треугольника 2' равна 44.45 см.

Таким образом, стороны треугольника, подобного данному, будут равны 26.67 см, 44.45 см и 9 см.