Question

Помогите построить вектора: Построить на плоскости три произвольных вектора a; b; c и выполнить действия1) a - b - c2) a/3 - 2b + 2c3) 2a + 2b - c/2

Answer 1

Построить на плоскости три произвольных вектора a; b; c и выполнить действия   : 1) a - b - c  ;   2) a/3 - 2b + 2c  ;     3) 2a/3 + 2b - c/2.

Answer 2

Конечно, давайте построим вектора на плоскости и выполним указанные действия.

1. Построение векторов a, b, c: Для начала нужно определить конкретные значения векторов. Предположим, что a, b, и c будут следующими:

\[ a = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad b = \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix}, \quad c = \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \end{bmatrix} \]

Теперь нарисуем эти вектора на плоскости.


2. Действие: \(a - b - c\): Вычитаем векторы \(b\) и \(c\) из вектора \(a\):

\[ a - b - c = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \end{bmatrix} \]

Вычислим результат:

\[ a - b - c = \begin{bmatrix} 7 \\ 0 \end{bmatrix} \]

Таким образом, результат этой операции будет вектор \(\begin{bmatrix} 7 \\ 0 \end{bmatrix}\).

3. Действие: \(a/3 - 2b + 2c\): Умножаем вектор \(a\) на \(\frac{1}{3}\), вектор \(b\) на \(2\) и вектор \(c\) на \(2\), затем складываем результаты:

\[ \frac{a}{3} - 2b + 2c = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} - 2 \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \end{bmatrix} \]

Вычислим результат:

\[ \frac{a}{3} - 2b + 2c = \begin{bmatrix} 3 \\ -\frac{8}{3} \end{bmatrix} \]

Таким образом, результат этой операции будет вектор \(\begin{bmatrix} 3 \\ -\frac{8}{3} \end{bmatrix}\).

4. Действие: \(2a + 2b - \frac{c}{2}\): Умножаем векторы \(a\) и \(b\) на \(2\), вектор \(c\) на \(\frac{1}{2}\), затем складываем результаты:

\[ 2a + 2b - \frac{c}{2} = 2 \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix} - \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \end{bmatrix} \]

Вычислим результат:

\[ 2a + 2b - \frac{c}{2} = \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 \\ 6 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix} \]

\[ 2a + 2b - \frac{c}{2} = \begin{bmatrix} 0 \\ 7 \end{bmatrix} \]

Таким образом, результат этой операции будет вектор \(\begin{bmatrix} 0 \\ 7 \end{bmatrix}\).

Таким образом, мы построили три произвольных вектора \(a, b, c\) и выполнили указанные операции над ними.