Question

1. Кут а – гострий. Знайдіть cos а, якщо sin а=-5/13 ​

Answer 1

_____________________________

Answer 2

Задача полягає у знаходженні косинуса кута \( \alpha \), якщо відомий синус цього кута (\( \sin \alpha = -\frac{5}{13} \)) та відомо, що кут \( \alpha \) є гострим.

Використовуючи тригонометричний ідентифікатор \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), ми можемо знайти косинус кута:

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Підставимо відомі значення:

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} \]

\[ \cos^2 \alpha = \frac{144}{169} \]

Тепер, щоб знайти сам косинус кута \( \alpha \), треба взяти корінь квадратний з обох сторін:

\[ \cos \alpha = \pm \frac{12}{13} \]

Так як в умові сказано, що кут \( \alpha \) є гострим, то беремо позитивне значення:

\[ \cos \alpha = \frac{12}{13} \]

Отже, \( \cos \alpha = \frac{12}{13} \).