Question

В параллелограмме ABCD на сторону AD опущена высота CK угол A=120° , BC=8,AK=6. Найдите периметр параллелограммы

Answer 1

Ответ:

$P_{ABCD}=24$

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и прямоугольного треугольника.

В параллелограмме углы напротив равны, так что если угол A равен 120°, то и угол C тоже равен 120°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AKC. Мы знаем, что угол C равен 90°, так как CK - высота, опущенная из вершины прямого угла. Также нам известно, что AK = 6 и BC = 8.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины AC (гипотенузы треугольника AKC). В данном случае, используя теорему Пифагора:

\[AC = \sqrt{AK^2 + CK^2}.\]

Так как AK = 6, CK - это высота, мы можем обозначить её как h. Таким образом:

\[AC = \sqrt{6^2 + h^2}.\]

Также у нас есть соотношение между AC и BC:

\[AC = BC = 8.\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[8 = \sqrt{6^2 + h^2}.\]

Решим это уравнение для нахождения h:

\[64 = 36 + h^2.\]

\[h^2 = 28.\]

\[h = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}.\]

Теперь мы можем использовать найденное значение h для нахождения периметра параллелограмма. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон:

\[P = 2(AB + BC) = 2(AD + BC).\]

Мы знаем, что BC = 8, AD = BC = 8 и AK = 6.

\[P = 2(8 + 8) = 2 \times 16 = 32.\]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 32.