Question

Синус острого угла А равен 0,6. Найдите косинус этого угла.

Answer 1

$sin~\alpha=0,6=\frac{3}{5}$

По основному тригонометрическому тождеству:

$\boxed {sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 }$

Отсюда:

$cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\\cos~\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}\\cos~\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2 }=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2 }=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{25-9}{25} }=\sqrt{\frac{16}{9} }=\frac{4}{5} =0,8$

Ответ: $cos~\alpha=0,8$

Answer 2

Для нахождения косинуса острого угла А, если известен синус этого угла, можно воспользоваться тригонометрической тождеством, которое связывает синус и косинус угла:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Здесь A - острый угол, sin(A) - синус этого угла, и cos(A) - косинус этого угла.

Известно, что sin(A) = 0,6. Подставим это значение в тождество:

(0,6)^2 + cos^2(A) = 1

0,36 + cos^2(A) = 1

Теперь выразим cos^2(A):

cos^2(A) = 1 - 0,36

cos^2(A) = 0,64

Чтобы найти косинус угла A, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

cos(A) = √(0,64)

cos(A) = 0,8

Таким образом, косинус острого угла A равен 0,8.