Question

3. На отрезке AB длиной 15 м обозначена точка С. Найдите длины отрезков AC и BC, если: В) длины отрезков AC и BC относятся как 2:3​

Answer 1

Ответ:

AC = 6, BC = 9

Объяснение:

AB/5=15/5=3

AC=3*2=6

BC=3*3=9

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка AC через \( x \), а длину отрезка BC через \( y \). Тогда, согласно условию задачи, мы знаем, что:

\[ AC : BC = 2 : 3 \]

Также известно, что сумма длин отрезков AC и BC равна длине всего отрезка AB, которая составляет 15 м:

\[ AC + BC = 15 \]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{align*} \text{1.} \quad & AC : BC = 2 : 3 \\ \text{2.} \quad & AC + BC = 15 \\ \end{align*} \]

Из уравнения (1) мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, мы умножим обе части уравнения на общий множитель 5 (чтобы коэффициент перед \( y \) был таким же, как в уравнении (2)):

\[ 5 \cdot AC = 2 \cdot BC \]

Теперь мы можем выразить \( AC \) через \( BC \):

\[ AC = \frac{2}{5} \cdot BC \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

\[ \frac{2}{5} \cdot BC + BC = 15 \]

Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 \cdot BC + 5 \cdot BC = 75 \]

\[ 7 \cdot BC = 75 \]

Теперь найдем значение \( BC \):

\[ BC = \frac{75}{7} \]

Теперь мы можем найти \( AC \), подставив значение \( BC \) в выражение \( AC = \frac{2}{5} \cdot BC \):

\[ AC = \frac{2}{5} \cdot \frac{75}{7} \]

\[ AC = \frac{30}{7} \]

Таким образом, длины отрезков AC и BC равны:

\[ AC = \frac{30}{7} \, \text{м} \]

\[ BC = \frac{75}{7} \, \text{м} \]

Это и есть ответ на задачу.