Question

Знайдіть найбільший кут паралелограма, якщо сума двох його кутів дорівнює 150°

Answer 1

Ответ:

105°  105°

Объяснение:

Якщо сума двох кутів 150°, то ці кути - гострі і кожен з них по 150:2=75°

∠1=∠3=75°

Сума кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, становить 180°

∠2=∠4=180-75=105°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість паралелограма, згідно з якою протилежні кути паралелограма рівні. Також врахуємо, що сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360°.

Позначимо кути паралелограма як A, B, C і D. Так як сума двох кутів дорівнює 150°, то ми можемо записати рівняння:

A + B = 150° (1)

Також, з властивостей паралелограма, відомо, що A = C і B = D.

Загалом сума всіх кутів паралелограма дорівнює 360°:

A + B + C + D = 360° (2)

Ми також можемо виразити C і D через A і B:

C = A D = B

Тепер підставимо ці вирази в рівняння (2):

A + B + A + B = 360°

2A + 2B = 360°

A + B = 180° (3)

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. A + B = 150° (з рівняння (1)) 2. A + B = 180° (з рівняння (3))

Це рівняння має єдиний розв'язок, який задовольняє обидва умови:

A = 75° B = 75°

Отже, два кути паралелограма дорівнюють 75° кожен, а найбільший кут паралелограма буде 75°.