Question

Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, що відносяться як 3:7.

Answer 1

54° 54° 126° 126°

Объяснение:

Дiагоналi дiлять ромб на 4 прямокутних трикутника.

Сума гострих кутiв прямокутного трикутника.

Сума гострих кутiв прямоугольного трикутника становить 90°

отже 3х+7х=90; 10х=90; х=9.

3х=27°; 7х=63°

Гострi кути ромба по 27*2=54°

Тупi кути ромба по 63*2=126°.

Вот ответ.

Answer 2

Спробую допомогти вам з цією задачею.

Нехай кут між стороною ромба і однією з його діагоналей буде x, тоді кут між стороною ромба і іншою діагоналлю буде 90° - x (оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, а кут між стороною ромба і діагоналлю є доповнюючим для кута між стороною і іншою діагоналлю).

Згідно з умовою задачі, відношення кутів між стороною ромба і його діагоналями дорівнює 3:7. Тобто:

\(\frac{x}{90° - x} = \frac{3}{7}\)

Розв'язавши це рівняння, ми можемо знайти значення кутів. Простіше всього використовувати алгебраїчні перетворення:

\(7x = 3(90° - x)\)

\(7x = 270° - 3x\)

\(10x = 270°\)

\(x = 27°\)

Отже, кут між стороною ромба і однією з його діагоналей дорівнює 27°. Кут між стороною і іншою діагоналлю буде \(90° - 27° = 63°\).

Отже, кути ромба мають величини 27°, 63°, 27°, і 63°.