Question

Знайти кути що утворилися при перетині 2 прямих , якщо а)сумма трьох із цих кутів 300° б)сума трьох із цих кутів більша за суму двох із цих кутів на 60​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

При перетині прямих утворюється пара суміжних кутів

Нехай одна пара рівна х°, інша у°

Тоді

а) х+у=180 та х+2у=300

у=120°, тоді х=60°

б) розглянемо різні варіанти "суму двох із цих", або два однакових, або різних кутів

х+2у=2х+60 та х+у=180

3у=240 у

у=80°, х=100°

Або

х+2у=2у+60 та х+у=180

х=60° у=120°

Або

х+2у=х+у+60 та х+у=180

у=60°, х=120°

Answer 2

a) При перетині двох прямих утворюються чотири кути. Позначимо ці кути як x, y, z і w, де кут відповідає точці перетину. За умовою, сума трьох з цих кутів становить 300°. Тоді ми маємо рівняння: x + y + z = 300°

b) У цьому випадку сума трьох з цих кутів є більшою за суму двох з цих кутів на 60°. Запишемо це рівняння: x + y + z > x + y + w + 60°

У обох випадках ми маємо систему рівнянь, що містить 4 невідомих (x, y, z і w), але ми можемо зробити деякі спостереження:

1. Зазначений умовою перетин може бути лише кутом, тобто x + y + z + w = 360°. 2. Вимога суми трьох з кутів бути більшою за суму двох з кутів на 60° означає, що третій кут (z) має бути більший за четвертий кут (w).

З урахуванням цих спостережень ми можемо знайти значення кутів.

З системи рівнянь x + y + z + w = 360° і z > w можна отримати такі рівняння: x + y = 360° - (z + w) z > w

Спостерігаючи дану систему рівнянь, ми бачимо, що немає єдиного рішення. Це означає, що кути, які утворюються при перетині двох прямих, можуть бути будь-якими значеннями, які задовольняють умовам системи рівнянь.