Question

Помогите пожалуйста!! Найти sin a и tg a , если cos a = - 12/13 (дробь)​

Answer 1

$\it \large \displaystyle 1)\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\Longrightarrow \sin\alpha =\pm \sqrt{1-\cos^2\alpha } \Rightarrow \sin\alpha =\pm \sqrt{1-\bigg(-\frac{12}{13}\bigg)^2 }=\pm \sqrt{1-\frac{144}{169} }=\pm\sqrt{\frac{25}{169} } =\boxed{\Huge \bf \pm \frac{5}{13} } ;\\\tt \large \displaystyle 2)\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\hookrightarrow tg\alpha=\frac{\sin\alpha }{\cos\alpha } =\pm \dfrac{\dfrac{5}{13} }{-\dfrac{12}{13} } =\pm \frac{5}{-12} =\boxed{\bf \Huge \pm -\frac{5}{12} } .$

$\Huge \bf \cdot \cdot\\\Huge \smile$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический тождества, связывающие функции синуса, косинуса и тангенса.

У нас дано значение \( \cos a = -\frac{12}{13} \). Мы можем использовать тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) для нахождения синуса:

\[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \]

\[ \sin^2 a = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 \]

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{144}{169} \]

\[ \sin^2 a = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} \]

\[ \sin^2 a = \frac{25}{169} \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ \sin a = \pm \frac{5}{13} \]

Знак \( \pm \) зависит от квадранта, в котором находится угол \( a \). Так как \(\cos a < 0\), это означает, что угол \( a \) находится в третьем или четвертом квадранте, где синус отрицателен. Таким образом, \( \sin a = -\frac{5}{13} \).

Теперь для нахождения тангенса мы используем определение тангенса как отношения синуса к косинусу:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

\[ \tan a = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} \]

\[ \tan a = \frac{5}{12} \]

Итак, получаем:

\[ \sin a = -\frac{5}{13} \]

\[ \tan a = \frac{5}{12} \]