Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16см^2, а площадь полной поверхности равна 48см^2. Найди высоту призмы​

Answer 1

Ответ:

1см

Объяснение:

Sпол=Sбок+2*Sосн

Sосн=(Sпол-Sбок)/2=(48-16)/2=32/2=16 см²

Sосн=а², где а -сторона квадрата.

а=√Sосн=√16=4см.

Росн=4*а=4*4=16см.

Sбок=Росн*h

h=Sбок/Росн=16/16=1см

Answer 2

Давайте обозначим через $a$ длину стороны основания четырехугольной призмы и через $h$ её высоту.

Площадь боковой поверхности призмы равна $16 \, \text{см}^2$, и так как у нас четыре боковые поверхности, каждая из них имеет площадь $4 \, \text{см}^2$ (16 см² / 4).

Теперь у нас есть площадь полной поверхности призмы, которая равна сумме площадей двух оснований и четырех боковых поверхностей:

$48 \, \text{см}^2 = 2a^2 + 4 \cdot 4 \, \text{см}^2$

Решим это уравнение для $a$:

$2a^2 = 48 \, \text{см}^2 - 16 \, \text{см}^2$

$a^2 = 16 \, \text{см}^2$

$a = 4 \, \text{см}$

Теперь мы знаем длину стороны основания ($a$), и мы можем использовать её для нахождения высоты ($h$). Для этого используем теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой, полудиагональю основания и боковой стороной:

$h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \text{боковая сторона}^2$

$h^2 + 2^2 = 4^2$

$h^2 + 4 = 16$

$h^2 = 12$

$h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \, \text{см}$

Таким образом, высота призмы равна $2\sqrt{3}$ см.