Question

B треугольнике КМР КМ=7 см, КР=10 см, 2 К=30°. Найдите площадь треугольника KMP.

Answer 1

Ответ:

Sтеиугольник =a•d=2/ пишите с столбиком

Answer 2

Для нахождения площади треугольника \(KMP\) используем формулу \(S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\), где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(C\) - угол между этими сторонами.

Нам уже известны две стороны треугольника \(KMP\): \(KM = 7\) см и \(KR = 10\) см.

Нам также дан угол \(K = 30°\), который является углом между сторонами \(KM\) и \(KR\).

Теперь нужно найти третью сторону треугольника \(KP\), которую мы можем найти с помощью косинусного закона: \[KP^2 = KM^2 + KR^2 - 2 \times KM \times KR \times \cos(K)\]

Где: \(KP\) - третья сторона треугольника \(KMP\) \(KM\) и \(KR\) - известные стороны треугольника \(K\) - угол между сторонами \(KM\) и \(KR\)

Подставляем известные значения: \[KP^2 = 7^2 + 10^2 - 2 \times 7 \times 10 \times \cos(30°)\]

\[KP^2 = 49 + 100 - 140 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[KP^2 = 149 - 70\sqrt{3}\]

\[KP \approx \sqrt{149 - 70\sqrt{3}}\]

Теперь у нас есть все три стороны треугольника \(KMP\): \(KM = 7\) см, \(KR = 10\) см, \(KP \approx \sqrt{149 - 70\sqrt{3}}\) см.

Используем формулу для нахождения площади треугольника: \[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\] \[S = \frac{1}{2} \times 7 \times \sqrt{149 - 70\sqrt{3}} \times \sin(30°)\]

Теперь можем вычислить площадь треугольника \(KMP\): \[S = \frac{1}{2} \times 7 \times \sqrt{149 - 70\sqrt{3}} \times \frac{1}{2}\] \[S = \frac{7}{4} \times \sqrt{149 - 70\sqrt{3}}\]

Таким образом, площадь треугольника \(KMP\) составляет \(\frac{7}{4} \times \sqrt{149 - 70\sqrt{3}}\) квадратных сантиметров.