Question

В параллелограмме MFKS диагонали перпендикулярны, FS=45, угол FSM=60 . Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

180 см

Объяснение:

1.FS перпендикулярно MK, кут MSF =60 звідси слідує що паралелограм MFKS це ромб за ознакою

2.трикутник FMS : кут FSM = 60 градусів звідси слідує кути SMF =MFS =60 градусів звідси слідує трикутник FMS рівносторонній MF=MS=FS=45 см

3.За властивістю ромба всі сторони рівні

P =4×45 =180 см

Answer 2

Из условия известно:

1. $FS = 45$.
2. Угол $FSM = 60^\circ$.

Так как диагонали параллелограмма перпендикулярны, то угол между любой диагональю и боковой стороной равен $90^\circ$.

Теперь мы можем применить тригонометрические функции, чтобы найти длины других сторон.

1. В параллелограмме $MFKS$ можно выделить два прямоугольных треугольника: $FSM$ и $MKS$. В треугольнике $FSM$, по определению синуса, имеем:

$$\sin(60^\circ) = \frac{{MK}}{{FS}}$$

$$MK = FS \cdot \sin(60^\circ) = 45 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{45\sqrt{3}}}{2}$$

2. В треугольнике $MKS$, по тому же принципу:

$$\sin(60^\circ) = \frac{{FS}}{{MK}}$$

$$KS = MK \cdot \sin(60^\circ) = \frac{{45\sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{45\sqrt{3}}}{4}$$

Теперь мы можем найти длины оставшихся сторон:

3. $MK = KS = \frac{{45\sqrt{3}}}{2}$.

4. $MF = KS = \frac{{45\sqrt{3}}}{4}$.

5. $FK = FS = 45$.

Итак, периметр параллелограмма $MFKS$ равен:

$$P = 2 \cdot (MK + MF) + 2 \cdot FS = 2 \cdot \left(\frac{{45\sqrt{3}}}{2} + \frac{{45\sqrt{3}}}{4}\right) + 2 \cdot 45$$

$$P = 90\sqrt{3} + 90 + 90$$

$$P = 90\sqrt{3} + 180$$

Таким образом, периметр параллелограмма $MFKS$ равен $90\sqrt{3} + 180$.