Question

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке A1, а также продолжений сторон AB и AC в точках C1 и B1 соответственно. Биссектриса внешнего угла B пересекает прямую A1B1 в точке D. Биссектриса внешнего угла C пересекает прямую A1C1 в точке E. Найдите величину угла EDB, если ∠A=68∘, ∠C=38∘.

Answer 1

Ответ:

53°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника и свойства касательных к окружности.

Сначала найдем угол B1A1C1. Поскольку A1C1 и A1B1 - касательные к окружности, угол B1A1C1 равен половине угла BAC, то есть 34°.

Теперь найдем угол A1B1C1. Он равен половине внешнего угла треугольника в точке A1, то есть 68°.

Угол EDB равен половине суммы углов A1B1C1 и A1C1B1. Таким образом, угол EDB равен (68° + 34°)/2 = 51°.

Итак, величина угла EDB равна 51°.