Question

Даю 30балів Чи можна вписати коло в чотирикутник, чотири послідовні сторони якого дорівнюють: а) 5 см, 7 см, 8 см і 6 см; б) 9 см, 9 см, 11 см і 12 см; в) 10 см, 13 см, 16 см і 13 см?​

Answer 1

Ответ:

а) и в)

Объяснение:

Сумма противоположных сторон одинаковая

а) 5+8=7+6

б) 9+11≠9+12

в) 10+16=13+13

Answer 2

Ми можемо визначити, чи можна вписати коло в чотирикутник, перевіривши, чи виконується умова, відома як умова Віета. За цією умовою, сума квадратів діагоналей чотирикутника повинна дорівнювати сумі квадратів його бічних сторін.

Давайте перевіримо кожен варіант окремо:

а) Сторони чотирикутника: 5 см, 7 см, 8 см і 6 см. Діагоналі чотирикутника: 5 см та 8 см (перший і третій боки). Сума квадратів діагоналей: 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89. Сума квадратів бічних сторін: 7^2 + 6^2 = 49 + 36 = 85.

Отже, умова Віета не виконується для цього варіанту чотирикутника.

б) Сторони чотирикутника: 9 см, 9 см, 11 см і 12 см. Діагоналі чотирикутника: 9 см та 11 см (перший і третій боки). Сума квадратів діагоналей: 9^2 + 11^2 = 81 + 121 = 202. Сума квадратів бічних сторін: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225.

В цьому випадку, сума квадратів діагоналей (202) не дорівнює сумі квадратів бічних сторін (225), тому умова Віета не виконується для цього варіанту чотирикутника.

в) Сторони чотирикутника: 10 см, 13 см, 16 см і 13 см. Діагоналі чотирикутника: 10 см та 16 см (перший і третій боки). Сума квадратів діагоналей: 10^2 + 16^2 = 100 + 256 = 356. Сума квадратів бічних сторін: 13^2 + 13^2 = 169 + 169 = 338.

У цьому випадку, сума квадратів діагоналей (356) не дорівнює сумі квадратів бічних сторін (338), тому умова Віета не виконується для цього варіанту чотирикутника.

Отже, жоден з наведених варіантів чотирикутників не може вмістити в себе коло.